En un plano coordenado se construye un rectángulo tal que tres vértices consecutivos de dicho rectángulo son:
A=(0,44); B=(0,0) y C=(80, 0).
Se construye el segmento BD que corresponde a una de sus diagonales. ¿Cuántos puntos de la diagonal BD tienen ambas coordenadas (abscisa y ordenada) números enteros?
tengo una idea ,espero que este bien
ResponderEliminarel cuarto vertice es (80,44) ok?
saco la recta que pasa por (0,0) y (80,44) y luego veo los puntos que piden
yo creo que da
sea B(0,0) Y D(80,44)
ResponderEliminarla ecuación de la recta que pasa por dichos puntos es:
y-0=(11/20)*(x-0)
y=(11x)/20 tal que 0≤x≤80 y (x,y)εZ
para que se cumpla la ultima proposición x debe ser un múltiplo de 20 que cumpla con 0≤x≤80
{0,20,40,60,80}
reemplazando esos valores obtengo los siguientes pares ordenados
(0,0);(20,11);(40,22);(60,33);(80,44)
RESPUESTA: 5 PUNTOS CUMPLEN LA CONDICIÓN
Yo lo hice asi
ResponderEliminar80/44 = 20/11 = (20m)/(11m)
con m un entero, pero 20m no pase de 80
* con m=1, un punto en la diagonal es (11,20)
*con m=2, 40/22, otro en la diagonal es (22,40)
*com m=3, 60/33, otro punto es (33,60)
*com m=4, 80/44, otro punto es (44,80)
y el ultimo punto es (0,0)
tambien me salen 5 puntos.