Problema 53: Encontrando un área

El cuadrilátero ABCD es un cuadrado de lado 24cm. EL punto P está en el lado BC, T en el lado AB, y M es el punto de intersección de AP y TD. Si BP=3*PC y AT=2*TB, entonces ¿Cuál es el área del triángulo ATM?

Problema 54: Desfile

Un coronel tiene a su mando 1162 soldados y quiere formar con ellos un triángulo para una exhibición, de modo que la primera fila tenga un soldado, la segunda cuatro, la tercera siete, la cuarta diez soldados, etc.
a) ¿Cuántas filas debería formar?
b) ¿Cuántos soldados habría en las dos últimas filas?

Problema 53: Fichas de dominó

Nueve fichas de dominó distintas forman la cruz de la figura que está parcialmente cubierta por una servilleta. Las fichas están colocadas según las reglas del juego, es decir, 1 es adyacente al 1, 2 al 2, etc. ¿Es posible determinar cuántos puntos hay en la casilla negra?, y si fuere posible, ¿cuántos puntos hay?

Problema 52: Juego de estrategia

Isabel y Roberto estaban jugando "un juego" con unas fichas, con las siguientes reglas:
I. Se comienza con N fichas.
II. Juegan por turno (jugador 1, jugador 2; jugador 1, etc), y cada jugador debe retirar por turno una o dos fichas (a su gusto).
III. Gana el jugador que retira la última ficha.
Luego descubrieron que para algunos valores de N permite que gane el primer jugador y para otros que gane el segundo jugador.
Si Isabel comienza, ¿con cuál (o cuáles) de los siguientes números N, ella sabe que pierde?

24; 25; 26; 27; 28; con ninguno

Problema 51: Viaje de un excursionista

Un excursionista desmemoriado atraviesa una montaña que tiene el perfil de la figura 1.
A veces ha tenido que retroceder para ir a buscar cosas que había olvidado o se ha detenido a descansar.
El gráfico que da la altura H en función del tiempo t se encuentra en la figura 2. ¿Cuántas veces ha retrocedido?

Problema 50: Tejendo redes

La figura muestra una red rectangular con seis nudos en el interior. Un pescador fabrica una red rectangular, similar a la de la figura. Hace 32 nudos (los puntos interiores) y coloca 28 corchos en el perímetro.
¿Cuántos agujeros tiene su red?

Problema 49: Escalera

Una persona desea subir una escalera. Puede hacerlo subiendo uno o dos peldaños a la vez.
Si la escalera tiene 10 peldaños en total, ¿de cuántas maneras diferentes puede subir dicha escalera?

Problema 48: Torre de cubos

Un artista ha construido con 14 cubos iguales de 1 cm. de lado esta torre de tres pisos (ver figura). Quiere pintar toda la superficie exterior.

a) ¿Cuántos centímetros cuadrados debe pintar?
b) ¿Y si la torre tuviese 11 pisos?

Problema 47: Una serie

¿Cuál de los seis numeros no debería pertenecer a la serie, y por qué?
327891; 327855; 327864

327849; 327828; 327837

Problema 46: Problema en altamar

En altamar, 28 pescadores llevan 3 raciones de agua para cada uno. En su viaje recogen a 14 pescadores que ya no tenían agua.
El capitán de la lancha decide repartir en partes iguales las raciones de agua, por lo que quiere saber cuál es la cantidad máxima de raciones que puede llevar ahora cada pescador.
Después de hacer algunos cálculos, él concluye que cada pescador puede tomar 4,5 raciones de agua.
¿Es correcta la conclusión del capitán?. Justifique su respuesta.