Un coronel tiene a su mando 1162 soldados y quiere formar con ellos un triángulo para una exhibición, de modo que la primera fila tenga un soldado, la segunda cuatro, la tercera siete, la cuarta diez soldados, etc.a) ¿Cuántas filas debería formar?
b) ¿Cuántos soldados habría en las dos últimas filas?
A) Datos:
ResponderEliminar1 fila = ha ocupado 1 soldado
2 filas = ha ocupado 5 soldados (4+1) (suma los soldados de todas las filas anteriores)
3 filas = ha ocupado 12 soldados (1+4+7)
4 filas = ha ocupado 22 soldados (1+4+7+10)
5 filas= ha ocupado 35 soldados (1+4+7+10+13) (en cada fila hay 3 soldados mas que la anterior)
Debo encontrar cuantas filas se forman con un total de 1162 soldados, para ellos debo buscar una relación entre los números anteriores que me permita establecer una función con los siguientes ptos (1,1) (2,5) (3,12) (4,22) (5,35)
5-2 ^2=1
12-3^2=3
22-4^2=6
35-5^2=10
Los resultados son números triangulares que están dados por la formula de Gauss n(n-1)/2
Por lo tanto la función que busco es: f(x)=x^2 + [x(x-1)/2] donde f(x) es el número de soldados y “x” es el numero de filas, ahora solo queda reemplazar y resolver:
1162= x^2 + [x(x-1)/2]
x= 28
A) RESPUESTA : CON 1162 SOLDADOS SE PUEDEN FORMAR 28 FILAS
B) Datos:
Primera fila= hay 1 soldado
Segunda fila = hay 4 soldados
Tercera fila = hay 7 soldados
Cuarta fila = hay 10 soldados
Debo hacer lo mismo de antes, buscar una función que contenga los puntos (1,1) (2,4) (3,7) (4,10). Al graficarlos me doy cuenta que se forma una recta, por lo tanto puedo usar la ecuación de la recta dado dos puntos. Yo usare los puntos (2,4) (3,7)
y-y1=m(x-x1)
y-7=3(x-3)
y= 3x-2
f(x)= 3x-2 donde f(x) es el numero de soldados y “x” es la fila de la cual quiero saber cuantos soldados hay
como ya se que la ultima fila es 28 (probl. anterior) debo remplazar para saber cuantos soldados hay en ella
f(28)= 3*28-2
f(28)=82
Fila 27 :
f(27)=3*27-2
f(27)=79
B) RESPUESTA EN LA FILA 28 (ULTIMA) HAY 82 SOLDADOS
Y EN PENULTIMA HAY 79 SOLDADO