Una persona desea subir una escalera. Puede hacerlo subiendo uno o dos peldaños a la vez.
Si la escalera tiene 10 peldaños en total, ¿de cuántas maneras diferentes puede subir dicha escalera?
3/7/11
Problema 49: Escalera
Una persona desea subir una escalera. Puede hacerlo subiendo uno o dos peldaños a la vez.
Si la escalera tiene 10 peldaños en total, ¿de cuántas maneras diferentes puede subir dicha escalera?
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El problema se puede razonar de la siguiente forma:
ResponderEliminarDe cuantas formas puedo sumar 10 solo usando los números 1 y 2 por ejemplo colocar 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10 representa subir la escalera de un peldaño a la vez
2+1+1+1+1+1+1+1+1=10 representa pisar el segundo escalón y empezar a subir de uno en uno
2+2+2+2+2=10 significa subir escalón por medio (de dos en dos o dos peldaños a la vez)
Pero esas son solo 3 formas y pueden ser muchas mas lo mejor es ir analizando como seria la situación si la escalera tuviera menos peldaños
Peldaños formas total d formas
1 peld 1 1 forma
2 peld 1+1 2formas
2
3 peld 1+1+1 3formas
1+2
2+1
4peld 1+1+1+1 5 formas
2+2
1+1+2
2+1+1
1+2+1
No seguiré por que me doy cuenta que si considero solo el número total de formas tengo 1-2-3-5... Estos siguen una secuencia, que es
El numero siguiente se forma con la suma de los dos anteriores,
ej: 1+2=3 3+2=5
Entonces la secuencia seria
1-2-3-5-8-13-21-34-55-89...
Por lo tanto puedo afirmar que
1 peldaño 1 forma
2 peldaño 2 formas
3 peldaño 3 formas (2+1)
4 peldaño 5 formas (3+2)
5 peldaño 8 formas (5+3)
6 peldaño 13 formas (8+5)
7 peldaño 21 formas (13+8)
8 peldaño 34 formas (34+21)
9 peldaño 55 formas (55+34)
10 peldaño 89 formas (55+34)
RESPUESTA : CON 10 PELDAÑOS SE PUEDE SUBIR DE 89 FORMAS DIFERENTES
Buuuuhh… no se vio bien lo de las formas en lo que escribí antes pero era algo así
ResponderEliminar1 peldaño 1 forma
2 peldaños 1+1 ; 2 2formas
3 peldaños 1+1+1 ; 1+2 ; 2+1 3formas
4 peldaños 1+1+1+1 ; 2+2; 1+1+2 ; 2+1+1; 1+2+1 5formas
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarGracias tio me habeis resuelto un problema sois los mejores chavales, vivan mas mates y sus desafios.
ResponderEliminarPD: Eres el Euler de los desafios
siguiendo la secuencia, me pone que hay 377 maneras de subir 12 peldaños, no se si estoy equivocado
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