3/7/11

Problema 50: Tejendo redes


La figura muestra una red rectangular con seis nudos en el interior. Un pescador fabrica una red rectangular, similar a la de la figura. Hace 32 nudos (los puntos interiores) y coloca 28 corchos en el perímetro.
¿Cuántos agujeros tiene su red?

2 comentarios:

  1. qwesx7/04/2011

    Datos:
    32 nudos
    28 corchos (perímetro)
    60 nudos y corchos (área)

    Sea x e y los lados del rectángulo que conforma la red
    Ecuación del área xy=60

    Para calcula el perímetro en función de x e y obtengo
    2x+2y-4=28 le resto 4 porque debo descontar las esquinas de lo contario las contaría dos veces
    Simplificando esta ultima expresión tengo: x+y=16

    Estableciendo un sistema de ecuaciones tengo
    xy=60
    x+y=16

    Despejando x en la primera ecuación y remplazando en la segunda ecuación tenemos
    60/y+y=16
    60+y^2 =16y
    y^2-16y+60=0
    y=10 o y=6

    Remplazando "y" en una de las ecuaciones tengo
    si y=10 → x=6
    si y=6 → x=10

    por lo tanto formo un rectángulo de 10x6 o 6x10 PUNTOS

    para calcular el número de agujero o espacios entre los puntos razonando puedo decir que entre 6 puntos se forman 5 agujeros (como en los dedos con 4 dedos tengo 3 espacios entre ellos, con 5 dedos 4 espacios, etc.) y entre 10 puntos se forman 9 agujeros. Mi figura es un rectángulo de 5x9 cuadrados (agujeros) o 6x10 puntos

    RESPUESTA: 5X9=45, HAY 45 AGUJEROS

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  2. Maca7/07/2011

    yo lo hice asi:

    la cantidad total de puntos es (28+32)=60

    Un caso
    repetir 2 puntos verticales:

    **** **
    **** **

    2+2+... (30 veces): NO
    no quedan puntos al interior

    Otro caso

    ********************
    *cccccccccccccccccc*
    ********************
    NO en el interior quedan 18puntos

    ***************
    *ccccccccccccc*
    *ccccccccccccc*
    ***************
    NO en el interior hay 26 punto

    Otro caso
    ************
    *cccccccccc*
    *cccccccccc*
    *cccccccccc*
    ************
    NO en el interior hay 30puntos

    Otro caso
    **********
    *cccccccc*
    *cccccccc*
    *cccccccc*
    *cccccccc*
    **********

    en interior hay 32 puntos
    y en el exterior 28 puntos, esta es solucion y hay
    5x9=45 agujeros

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