Isabel y Roberto estaban jugando "un juego" con unas fichas, con las siguientes reglas:
I. Se comienza con N fichas.
II. Juegan por turno (jugador 1, jugador 2; jugador 1, etc), y cada jugador debe retirar por turno una o dos fichas (a su gusto).
III. Gana el jugador que retira la última ficha.
Luego descubrieron que para algunos valores de N permite que gane el primer jugador y para otros que gane el segundo jugador.
Si Isabel comienza, ¿con cuál (o cuáles) de los siguientes números N, ella sabe que pierde?
Para estas situaciones, es bueno analizar que ocurre jugando pero con un número pequeño de fichas como:
ResponderEliminar*2 fichas= siempre ganara
**3 fichas= siempre pierde (independiente si saca 1 o 2 fichas)
*4 fichas= gana si y solo si comienza sacando 1 ficha, de esa manera a Roberto le tocara el caso anterior en el cual siempre perderá
*5 fichas= gana si y solo si comienza sacando 2 fichas, de esa manera a Roberto le tocara el caso de 3 fichas en el que siempre perderá
**6 fichas=siempre perderá, ya que si saca 1 a Roberto le quedan 5 y como se dijo antes siempre ganar y en el caso que sacara 2 le quedaran 4 fichas a Roberto caso en el que siempre ganara
*7 fichas= gana si y solo si comienza sacando 1 ficha, ya que así Roberto tendrá 6 fichas caso en el que siempre se pierde, y si sacara 2 perdería Isabel, ya que dejaría a Roberto con 5 caso en el que siempre ganara
*8 fichas= gana si y solo si saca 2 fichas
**9 fichas= siempre perderá ya que si saca 2 Roberto queda frente a 7 fichas y si el saca 1, Isabel quedara frente a 6 fichas…. Se repiten los casos anteriores
*10fichas= gana si y solo si saca 1 ficha y va siguiendo la secuencias anteriores según el numero de fichas que tenga al frente
Generalizando lo anterior si hace que Roberto quede frente a 3, 6 o 9 fichas ganara siempre sii CONOCE LA RELACION ENTRE LOS NUMEROS, ESTA SECUENCIA ES QUE DEBE SACAR TANTAS FICHAS PARA QUE AL OPONENTE LE QUEDE UN NUMERO DE FICHAS QUE SEA MULTIPLO DE 3 YA QUE CON ESOS PERDERA SEGURO, PERO SI POR EJEMPLO TIENE 10 FICHAS Y SACO 1 AL OTRO LE QUEDAN 9, LUEGO ESTE SACA 2 Y TENGO FRENTE A MI 7 SEGÚN MI SECUENCIA DEBO DEJARLE 6 POR LO TANTO DEBO SACAR 1…. PERO DEBO SABER CONSTANTEMENTE CUANTAS FICHAS DEBO SACAR…
ES POR ESO QUE EN LA SIMULACION ANTERIOR SE REPITE GANA SI SACA 1, GANA SI SACA 2 , SIEMPRE PIERDE, GANA SI SACA 1, GANA SI SACA2, SIEMPRE PIERDE… ETC….
En resumen SUPONIENDO que Isabel sabe en cada situación cuantos debe sacar ganara cuando tenga 25; 26; 28 ya que no son múltiplo de 3, en el caso que la pregunta se considera solo obtener un numero exacto de fichas sin importar nada mas no se podría decir con exactitud ya que se volvería un suceso aleatorio, es decir si tuvieran 10 fichas e Isabel saca 2 y a Roberto le quedan 8 si saca 2 puede ganar y manejar la situación pero si saca 1 le entrega el manejo de la situación a Isabel y si ambos desconocen “el truco” y sacan al azar sin tener estrategia la situación cambia en cada jugada
RESPUETA: la situación depende del conocimiento de la estrategia que tengan los jugadores.
Si Isabel la tiene ganara con cualquier numero de fichas que no sea un múltiplo de 3.
lo cual significa que no siempre ganara por tener 25,26 o 28 fichas si NO conoce cuantas debe sacar en determinado momento.
Si no la tiene y Roberto si, entonces Roberto aprovecha una mala jugada de Isabel para manejar la situación dejándole siempre algún numero de fichas múltiplo de 3.
Si ninguno conoce la estrategia el suceso se vuelve aleatorio.
¿ESTA BIEN?
Bien el razonamiento.
ResponderEliminarAlgunas observaciones:
1) Se supone que los dos saben jugar.
2) Ambos jugadores se dan cuenta que "perderá" el juego, el jugador que tenga 3 fichas al momento de jugar “casi al final del juego” .
La estrategia para ganar es: dejar al contrincante, en cada jugada, una cantidad de fichas que sea multiplo de 3.
3) El jugador que tiene la estrategia ganadora es aquel que al momento de jugar tiene una cantidad 3x+1 fichas, o bien 3x+2 fichas.
Si N=3x+1, el primer jugador saca 1 ficha.
Si N=3x+2, el primer jugador saca 2 fichas.
5) Si Isabel inicia el juego, lo primero que hace es dividir N por 3. Si obtiene resto 1 o 2, sabe que ganará el juego, es decir, ganará si N no es multiplo de 3.
6) Con las opciones del problema, para N que presenta el problema, al comenzar Isabel, ella sabe que perderá para N=24 y para N=27.