P y Q representan dos cifras distintas.
Entre los siguientes numeros, uno solo de ellos es divisible por 7, cualquiera sean las cifras P y Q.
¿Cuál es?. Justificar.
QQPPQP
PPPQQQ
PQPPQQ
QPQQPP
QPQPQP
13/9/11
Problema 61: Múltiplo de 7.
P y Q representan dos cifras distintas.
Entre los siguientes numeros, uno solo de ellos es divisible por 7, cualquiera sean las cifras P y Q.
¿Cuál es?. Justificar.
QQPPQP
PPPQQQ
PQPPQQ
QPQQPP
QPQPQP
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Debo descomponer los números:
ResponderEliminarA) QQPPQP:
100.000q+10.000q+1.000p+100p+10q+p
Agrupo términos semejantes
110.010q+1.101p
Me fijo si los coeficiente numérico es divisible por 7
En este caso el 110.010 y 1.101 no lo son, por lo tanto todo el numero de la forma QQPPQP no es divisible por 7
Siguiendo el procedimiento anterior con cada numero tengo:
B) PPPQQQ
100.000p+10.000p+1.000p+100q+10q+q
111.000p+111q
111(1000p*q)
El 111 no es divisible por 7
C) PQPPQQ
100.000p+10.000q+1.000p+100p+10q+q
101.100p+10.011q
El 101.100 y 10.011 no son divisibles por 7
D) QPQQPP
100.000q+10.000p+1.000q+100q+10p+p
101.100q+10.011p
101.100 y el 10.011 no son divisibles por 7
E) QPQPQP
100.000q+10.000p+1.000q+100p+10q+p
101.010q+10.101p
10.101(10q+p)
10.101 es divisible por 7
Muchas gracias por esta solución. Estoy haciendo ejercicios de aquí https://www.cangur.org/telecangur/telecangurbb/1/ y este ejercicio apareció hace años en una prueba canguro en Cataluña.
ResponderEliminarTengo una duda. Estoy de acuerdo de que si hay un factor común como en E) que sea multiplo de 7 todo el número lo será.
Pero anteriormente razones que por ejemplo en A) que la despcomposición queda separada, sin factor común de P y Q, si los coeficientes de son divisibles por 7 entonces también lo será el número resultante. No lo veo muy claro.
Por ejemplo con 71= 7*10 + 1, hay un coeficiente que es multiplo de 7, pero la suma no és un multiplo de 7.
Por lo tanto en mi opinión si no hay un factor común que multiplica la descomposición, ni siquiera vale la pena hacer el análisis de si los coeficientes son multiplo de 7.
¿Cómo lo ves?
Muchas gracias y un saludo
marc.schmidt.pujol@gmail.com
Ah veo que he hecho un error en mi argumentación. Porque el coeficiente es la potencia. Es decir es el 10 y no el 7
ResponderEliminarAun así me cuesta de ver que si no hubiese un factor común, habiendo un coeficiente multiplo de 7, el resultado de la suma aparecería un número múltiplo de 7...