Los vértices de un triángulo rectángulo T están situados en una circunferencia de radio R. Los lados del triángulo son tangentes a una circunferencia de radio r. Sabiendo que los catetos del triángulo T tienen longitudes 20 y 48 respectivamente, determinar el valor de R+r.
los catetos del triangulo rectangulo T son 20 y 48 hacen que la hipotenusa sea 52, y como T esta inscrito en la circunferencia de afuera, el diametro de ella es 52, o sea R=26.
ResponderEliminarPero como puedo sacar r????
Pablo: Como seguramente debes saber el área de un triángulo rectángulo se obtiene multiplicando los catetos y dividiendo por 2.¡calcúlala!También puedes obtener el área del triángulo multiplicando el semiperímetro del triángulo por el radio r de la circunferencia inscrita.creo que con esta ayuda puedes resolver el desafío.
ResponderEliminaryo saco el radio r de la circunferncia chica asi:
ResponderEliminarmarco el centro de la circunf como O
uno O con cada vertice del triangulo ABC y se forman tres triangulitos OAB, OBC, OAC
y cada uno tiene una altura que es r, con las areas:
(AB*r)/2 + (BC*r)/2 +(AC*r)/2 = area del ABC
AB=20, BC=48, AC = 52
10r+12r+26r=480
r=480/48 = 10
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R+r=26+10 =36
anonimo: tu solución esta mal. El 12r es el error, ya que el area de ese triangulo era 48r/2= 24r. Con eso te daba 10r+24r+26r= 480
ResponderEliminarr=8
Ahora mi solucion.
se tiene que con los radios perpendiculares a los catetos y con el angulo resto del triangulo se forma un cuadrado de lado r. Con esto se tiene.. los respectivos catetos se dividen en 20-r y r, y el otro en 48-r y r. Como dos tangentes trazadas desde un mismo punto miden lo mismo, se tiene que la hipotenusa mide (48-r)+(20-r)=52
De esto se tiene que
r= 8
y por ende la respuesta correcta para la pregunta
R-r= 26+8= 34